Se você puder ter uma reunião cara a cara com seu chefe, ignore completamente o e-mail e informe-o na reunião. Como @alroc observou, você não precisa fornecer nenhum detalhe além do fato de que precisa tirar X dias de licença "para resolver um assunto de família". Se seu chefe pedir mais informações, use o seu bom senso para decidir se deve fornecê-las ou não. Você pode fornecer um pouco mais, mas ainda não é necessário fornecer detalhes completos (por exemplo, "um problema de saúde de um membro da família que eu preciso ajudar", deve ser o caso).
O mesmo para o RH, a menos que haja alguma política específica que se aplique à sua licença que requeira a divulgação de mais informações. Você pode enviar isso como um e-mail ou solicitar uma reunião com um representante de RH que lida com questões de licença / presença. Via de regra, forneça as informações mínimas necessárias ao RH.
Você também pode querer se reunir com o RH antes de falar com seu chefe, se tiver dúvidas sobre o que / quanto / como você pode / deve divulgar para seu chefe. O RH às vezes pode fornecer uma boa orientação sobre isso.
Não vejo onde o contador-chefe se encaixa no cenário, mas se ele precisar saber, você pode solicitar que seu chefe o informe. Boa sorte!